$type=ticker$source=random$count=24$cols=4$cate=0$hide=mobile

Đề Thi Olympic Tháng 4 TP HCM 2017-2018 (Khối 10)

  1. a) Giải phương trình $$x^2 + 8 = 3\sqrt{x^3+8}.$$ b) Cho tam thức bậc hai $P(x)$ có hệ số thực và thỏa mãn $$x^2-2x+3 \leqslant P(x) \leqslant 15x^2 - 30x + 17, \forall x\in\mathbb R.$$ Biết rằng $P(13) = 2018$, tính $P(0)$.
  2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(3,0)$, $B(0,4)$. Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn $AB$ còn hai đỉnh kia nằm trên các đoạn $OA$, $OB$. Hãy xác định tọa độ tâm $I$ của hình vuông đó.
  3. Xét các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\dfrac1{x} + \dfrac1{y} + \dfrac1{z} = 2$. Chứng minh rằng $$x+y+2z^2 \geqslant 6.$$ Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?.
  4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $AB < AC$ và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi $D, B$ lần lượt là giao điểm của tia $AI$ với $BC$, $(O)$. Đường thẳng qua $I$, vuông góc với $AI$ cắt $BC$ ở $K$ và $KA$, $KE$ cắt lại $(O)$ ở $M$, $N$ Các tia $ND$, $NI$ cắt lại đường tròn $(O)$ tại $Q$, $P$.
    a) Chứng minh rằng tam giác $INE$ vuông.
    b) Chứng minh rằng $PM = PQ$.
  5. Trong một câu lạc bộ có $100$ học sinh, gồm $90$ học sinh chơi cầu lông, $80$ học sinh chơi bóng bàn và $70$ học sinh chơi đá bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?
  6. Ở một công ty, có $10$ xe đưa rước nhân viên xuất phát từ cùng một bến để đi đến công ty. Mỗi tài xế có hai lựa chọn là 
    • Đi quốc lộ, không ngại kẹt xe nhưng phải đi vòng, thời gian tốn là $40$ phút.
    • Đi nội thành, đường ngắn hơn và chỉ mất $15$ phút nếu một xe chạy, nhưng do đường nhỏ nên nếu có thêm một xe nữa cũng chạy (chỉ xét xe của công ty này) thì thời gian di chuyển của các xe sẽ cùng tăng $5$ phút; cứ như thế, thời gian tăng sẽ tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm.
    Hỏi các tài xế phải thảo luận và chọn ra bao nhiêu xe đi trong nội thành để tổng thời gian các xe di chuyển là ít nhất?.

COMMENTS

[MATHEMATICS AND YOUTH MAGAZINE]_$type=list$count=6$author=none$page=1

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,2,Albania,2,Amsterdam,8,Ấn Độ,1,An Giang,13,Anh,2,Áo,1,APMO,15,Arabia,1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,39,Bắc Bộ,19,Bắc Giang,28,Bạc Liêu,5,Bắc Ninh,28,Bắc Trung Bộ,8,Balkan,28,Baltic Way,28,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,71,BDHSG,12,Bến Tre,14,Benelux,10,Bình Định,32,Bình Dương,14,Bình Phước,16,Bình Thuận,21,Bosnia Herzegovina,2,BoxMath,3,Brazil,2,Bulgaria,5,BxMO,9,Cà Mau,10,Cần Thơ,9,Canada,62,Cao Bằng,3,Câu Chuyện Toán Học,27,Chọn Đội Tuyển,185,Chuyên Đề,87,Chuyên Sư Phạm,27,Collection,8,Cono Sur,1,Correspondence,1,CPS,3,Crux,2,Đà Nẵng,31,Đa Thức,1,Đại số,21,Đắk Lắk,31,Đắk Nông,2,Đặng Việt Đông,1,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1503,Đề Thi HSG,1077,Đề Thi JMO,1,Đề Thi MO,4,Đề Thi Olympic 11,1,Đề Thi TST,24,Điện Biên,4,Đoàn Văn Trung,1,Đồng Nai,36,Đồng Tháp,18,Đức,1,E-Book,14,EGMO,11,ELMO,15,EMC,6,Estonian,5,Fermat,2,Finland,4,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,9,Geometry,5,Gia Lai,15,Giới hạn,2,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,15,Hà Nội,134,Hà Tĩnh,45,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,28,Hải Phòng,27,Hàn Quốc,4,Hậu Giang,2,Hình Học,34,HKUST,1,Hòa Bình,5,Hoàng Minh Quân,1,Hojoo Lee,2,Hong Kong,1,HongKong,1,HSG 10,59,HSG 11,64,HSG 12,536,HSG 9,212,HSG Cấp Trường,49,HSGQG,82,HSGQT,13,Hứa Lâm Phong,1,Huế,27,Hùng Vương,19,Hưng Yên,20,Hy Lạp,1,IMC,22,IMO,39,India,18,Inequality,12,International,173,Iran,4,JBMO,16,Journal,13,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,8,KHTN,45,Kiên Giang,10,Kon Tum,12,Kvant,2,Kỷ yếu,24,Lai Châu,2,Lâm Đồng,13,Lạng Sơn,14,Langlands,1,Lào Cai,6,Lê Hoành Phò,3,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,3,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Long An,22,Lớp 10,5,Lớp 10 Chuyên,287,Lớp 10 Không Chuyên,91,Lượng giác,1,Lưu Giang Nam,2,Macedonian,1,Mark Levi,1,Mathscope,8,MEMO,8,Mexico,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,7,MYM,73,MYTS,1,Nam Định,20,Nam Phi,1,National,152,Nesbitt,1,Nghệ An,34,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Đình Thi,2,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,3,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Tài Chung,4,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,3,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,19,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,1,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,2,Nhóm Toán,3,Ninh Bình,25,Ninh Thuận,10,Nordic,17,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,80,Olympic 10/3,1,Olympic 11,71,Olympic 12,25,Olympic 24/3,4,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,53,Olympic Sinh Viên,61,Olympic Toán,230,PAMO,1,Phạm Đức Tài,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,1,Philippine,1,Philippines,4,Phú Thọ,12,Phú Yên,17,Phùng Hồ Hải,1,Phương trình hàm,22,Pi,1,Problems,1,PT-HPT,26,PTNK,24,Putnam,23,Quảng Bình,26,Quảng Nam,20,Quảng Ngãi,24,Quảng Ninh,24,Quảng Trị,15,RMM,10,Romania,8,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,6,Sách Toán,61,Saudi,2,Serbia,17,Sharygin,11,Shortlists,33,Simon Singh,1,Singapore,1,Số học,22,Sóc Trăng,2,Sơn La,10,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp chí,11,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,5,Thái Bình,30,Thái Nguyên,17,Thanh Hóa,36,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,4,THPTQG,12,THTT,6,Tiền Giang,10,Titu Andreescu,2,Tổ hợp,6,Toán 12,7,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,17,Toán Tuổi Thơ,1,TOT,1,TPHCM,81,Trà Vinh,4,Trắc Nghiệm,1,Trại hè,25,Trại hè phương Nam,3,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,6,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,1,Trần Quốc Luật,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,10,Trường Đông,15,Trường Hè,6,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,16,Tuyên Quang,4,Tuyển sinh,7,Tuyển Tập,31,Tuymaada,1,Undergraduate,54,USA,23,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,3,Viện Toán Học,1,Vietnam,2,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,18,Vĩnh Long,14,Vĩnh Phúc,31,Virginia Tech,1,VMEO,4,VMF,3,VMO,29,VNTST,12,Võ Quốc Bá Cẩn,18,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,5,Vương Trung Dũng,1,Wiles,1,Yên Bái,13,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
Mathematical Olympiad Contests Collection: Đề Thi Olympic Tháng 4 TP HCM 2017-2018 (Khối 10)
Đề Thi Olympic Tháng 4 TP HCM 2017-2018 (Khối 10)
Mathematical Olympiad Contests Collection
https://www.molympiad.com/2018/04/de-thi-olympic-thang-4-tp-ho-chi-minh-2017-2018-khoi-10.html
https://www.molympiad.com/
http://www.molympiad.com/
http://www.molympiad.com/2018/04/de-thi-olympic-thang-4-tp-ho-chi-minh-2017-2018-khoi-10.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy